为什么简谐运动的图像时正弦函数

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参看联接中的最简单的简谐振动的物理数学模型。

通过数学模型本身得到的就是正弦函数。

而并不是因为运动图像是正弦函数，图像是它特性的体现

简谐运动位移图像分析

振幅（A）在简谐振动位移图像上的体现是波形曲线的最高点和最低点，也就是波峰和波谷的位置。

如果位移图像是沿横坐标展开的话，增大振幅，波峰和波谷之间的垂直距离、也就是波峰波谷纵坐标之差的绝对值会增大；反之减小振幅，峰谷距离减小。

角速度ω=φ/t=1/T，φ是相位角，t是对应的相变时间，而T就是谐振子的振动周期了。所以角速度跟振动的周期成反比，也就是说周期越短，角速度越大，反之周期越长，角速度越小。在图像上，如果横轴表示相位角φ，上面标注的是φ的值，比如π、π/2等等。φ=ωt，所以角速度ω与相位角φ成正比。

对于一个周期来说，（也就是对应正余弦曲线上一个循环的距离）φ0=ωT，这里的φ0就是图上波峰与波峰（或者波谷与波谷）的横向间距了。所以角速度ω越大，φ0也越大，图像横向伸展得也就越开；反之角速度越小，横向伸展得也就越小。

看图：

简谐运动的图像该怎样看？

1、简谐振动的图像描述的是质点在各个时刻的位移

2、横轴表示时间，纵轴表示位移

3、图像形状是正弦曲线

4、由图像可以确定简谐振动的周期T、振幅A ,位移X

5、间接的可以确定恢复力F、加速度a、速度v 动能Ek 、动量P、势能Ep

不明追问

简谐运动图像怎么判断加速度 速度的正负

加速度的方向总指向平衡位置，在振动图象上总指向纵坐标。确切地说应为总指向坐标原点。速度的方向就是物体实际运动的方向，由下一时刻物体的位置来判断：若下一时刻物体在该时刻的x轴正方向上，则物体向x轴正方向运动，速度方向为x轴正方向。反之则否。

当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。（如单摆运动和弹簧振子运动）实际上简谐振动就是正弦振动。故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号。

如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t图像）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

扩展资料：

简谐运动的振动快慢由振动周期或频率反映，周期小振动快，周期大振动慢；而做简谐运动的物体运动快慢则由物体运动的瞬时速度反映，在某时刻瞬时速度大则运动快，反之则运动慢。

同时简谐运动的振动快慢是由振动系统的本身决定的，而做简谐运动物体的运动快慢则由振动物体的位置和储存在振动系统中的能量决定。所以简谐运动振动快，物体在某时刻的运动不一定快。

由于简谐运动具有周期性，故描述物体运动状态的物理量以及所受的回复力都在随时间做周期性变化，这样物体每次通过运动路线上的同一位置时，同一物理量也就不一定相同。

其中通过同一位置时相同的物理量是位移、动能、回复力、以及回复力产生的加速度，而速度、动量这两个物理量在物体连续通过同一位置时就不相同，这是因为速度、动量是矢量，其方向与运动方向相同，而物体连续通过同一位直时运动方向是相反的，所以物体每次通过同一位置时，同一物理量不一定相同。

参考资料来源：百度百科——简谐运动

为什么简谐运动的图像描述的不是振动质点的轨迹

为什么简谐运动的图像描述的不是振动质点的轨迹

波动时,质量是在自己的平衡位置附近作振动,因而质点是不随波动传播的,所以波动图只是某一时刻所有质点振动位置的即时图像,而不是质点的运动轨迹

证明简谐运动的位移-时间图像是正弦函数

简谐运动是回复力大小与位移成正比，方向相反相成的运动。

设位移为x,回复力F＝-kx

由牛顿第二运动定律F＝ma=md^2x/dt^2(m是物体的质量）

md^2x/dt^2=-kx

md^2x/dt^2+kx=0

解出这个微分方程

x=c1e^ir(k/m)+c2e^-ir(k/m) r是根号

x=c1(cosr(k/m)+isinr(k/m))+c2(cosr(k/m)isinr(k/m))

x=(c1+c2)cosr(k/m)+(c1i+c2i)sinr(k/m)

x=acosr(k/m)+bsinr(k/m)=Rsin(r(k/m)+45) R^2=a^2+b^2

简谐运动的波形图如何判断指点运动方向

根据简谐运动的波形图，已知波的传播方向确定质点运动方向的方法。

以底边为波的传播方向，画封闭三角形，其中两斜边所指的方向为质点的振动方向。

具体看图。

当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。

扩展资料：

因为简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。在偏角很小时，可以近似的看做图中红色箭头即位移x（回复力）垂直于平衡位置。

同时因为回复力为重力与速度平行方向上的分力即图中重力分力2，重力分力1即L的延长线。

比例关系中的位移x虽然在k=1的假设下数值上等于回复力F，但是必须清楚在意义上G2才是真正的回复力F，因为回复力F为重力与速度平行方向上的分力即G2。

参考资料来源：百度百科--简谐运动

简谐运动运动方向在图像中如何判定

在简谐运动的图像中，当位移x为正值时：

如果位移x变大，说明振子在向远离平衡位置运动，

如果位移x变小，说明振子在向平衡运动；

如果位移为负值时，则：

位移的绝对值x变大，说明振子在平衡位置的另一边向远离平衡位置运动，

位移的绝对值x变小，说明振子在平衡位置的另一边向平衡位置运动。

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