钟摆运动的公式如何推导？
设夹角a 线长l 拉力T 角速度w
T-mgCOSa=w^2*l (1)
mgSINa=-mdv/dt (2)
v=da/dt*l(3)
有(2)(3)得:gSINa/l=-d^2a/dt^2
a很小时SINa=a
g*a/l+d^2a/dt^2=0 这是最简单的常微分方程式
特征根是 A=(g/l) i w^2=g/l 所以解a=a0cos(wt+b)
周期T=2pi/w=2pi*(l/g)^1/2
钟摆的原理，所有
摆钟是利用摆锤的周期性振动（摆动）过程来计量时间，时间=摆的振动周期×振动次数。而摆的振动周期 T=2π（l/g)^0.5。
一般来说，摆的重量是确定的，调节摆的引用长度（l）即可调整摆的振动周期。摆的引用长度减短，时钟变快；反之则变慢。对精密摆钟，也有用附加重物法来微调摆的振动周期。摆钟放置在不同的地理位置（不同的地球纬度和海拔高度）中，摆锤的重力加速度会发生变化从而影响其振动周期。
摆钟放置在不同温度和气压的环境中，也会引起振动周期的变化。温度变化会引起摆的各部分尺寸包括摆的引用长度的变化。一般是温度升高，摆胀长而钟变慢；反之则摆缩短而钟变快。因此，精密摆钟常用不同的线胀系数的材料制成温度补偿管，以补偿温度影响。
气压的变化会引起空气阻力和空气密度的变化，从而引起振动周期的变化。因此，精密的摆钟常将摆安装在恒压的壳体中，以消除气压影响。
摆的振动幅度影响到钟的等时性。振幅愈小，振幅变化所造成的日差（见钟表日差）变化愈小，即等时性愈好，因而精密摆钟常采用长摆杆小摆幅。但是，小摆幅对外界来的震动和撞击很敏感，因而对安装环境要求很高。摆钟的走时日差一般可以达到20秒/天以内，精密摆钟达千分之几秒。
摆钟是机械钟。有的石英电子钟虽然也装有摆锤或扭摆，但只起装饰作用。
扩展资料：
其中机械摆钟中擒纵机构是一种机械能量传递的开关装置，这个开关受“计时基准的控制，以一定的频率开关钟表的主传动链，是指示 停--动 相间并以一定的平均速度转动，从而指示准确的时间。
擒纵机构的功能可以从两方面理解：擒，将主传动的运动锁定（擒住），此时，钟表的主传动链是锁定的；纵，就是以震荡系统的一部分势能，开启（放开）主传动链运动，同时从主传动链中取回一定的能量以维持震荡系统的工作。
擒纵机构是现代机械钟表的核心，最初的擒纵机构诞生于15世纪，之后逐渐进化到现在的各种样子。现今仍有数百种擒纵机构在现代钟表上使用。
参考资料来源：百度百科-摆钟
钟摆的工作原理
摆钟是利用摆锤的周期性振动（摆动）过程来计量时间，时间=摆的振动周期×振动次数。而摆的振动周期 T=2π（l/g)^0.5。
一般来说，摆的重量是确定的，调节摆的引用长度（l）即可调整摆的振动周期。摆的引用长度减短，时钟变快；反之则变慢。对精密摆钟，也有用附加重物法来微调摆的振动周期。
摆钟放置在不同的地理位置（不同的地球纬度和海拔高度）中，摆锤的重力加速度会发生变化从而影响其振动周期。摆钟放置在不同温度和气压的环境中，也会引起振动周期的变化。温度变化会引起摆的各部分尺寸包括摆的引用长度的变化。
一般是温度升高，摆胀长而钟变慢；反之则摆缩短而钟变快。因此，精密摆钟常用不同的线胀系数的材料制成温度补偿管，以补偿温度影响。气压的变化会引起空气阻力和空气密度的变化，从而引起振动周期的变化。因此，精密的摆钟常将摆安装在恒压的壳体中，以消除气压影响。
摆的振动幅度影响到钟的等时性。振幅愈小，振幅变化所造成的日差（见钟表日差）变化愈小，即等时性愈好，因而精密摆钟常采用长摆杆小摆幅。但是，小摆幅对外界来的震动和撞击很敏感，因而对安装环境要求很高。摆钟的走时日差一般可以达到20秒/天以内，精密摆钟达千分之几秒。
摆钟是机械钟。有的石英电子钟虽然也装有摆锤或扭摆，但只起装饰作用。
扩展资料:
摆钟结构
摆钟的结构大体上可分为走时部分、打点部分、指针部分和打点控制部分。
1.走时部分
由头轮(即条盒轮，内装发条)、二轮、三轮(中心轮)、四轮、擒纵轮、擒纵叉、摆锤等组成。
2.打点部分
由打点条盒轮、打点二轮、打点三轮、打点四轮，打点五轮及风轮组成。
3.指针部分
由分轮、跨轮和时轮组成。结构原理与闹钟基本相同。
4.打点控制部分
摆钟每隔半小时打点一次，整点敲击的次数必须与时针指示的时刻相同，因此，它的打点必须由走时来控制。在走时和打点之间有一个具有控制打点次数的机构，它由二角凸轮、十二角凸轮、扇形齿、抬闸杠杆、开关杠杆、拨齿凸轮等组成
参考资料来源：百度百科-摆钟-工作原理
钟摆的运动属于平移还是旋转？
不是平移,也不是旋转:
平移与旋转是对刚体而言的，所以运动时物体任意两点之间的距离不变，并且不会变成其镜像。一个点的运动总是可以看成平动的。 平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动！ 也可以定义为：平移是物体运动时，物体上每一点的“运动情况相同”的运动。 后一种定义有一点不太好：初始位置不相同得看成“运动情况相同”，但轨迹形状大小相同，却不一定是“运动情况相同”，比如说一个圆环绕环心转动，每一点的轨迹是即形状相同又大小相同的。 旋转是物体运动时，每一个点离同一个点(可以在物体外)的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心。所以，它并不一定是绕某个轴的。 我记得我高中里的书上有“既作平动又作转动”的说法，要特别澄清一下，“既作平动又作转动”，通常“即不是转动，又不是平动”，只是可以看成两种运动的叠加。 我说“通常”，是指这样一种情况：绕某一点的转动是可以看成绕另一点的转动加上一个平动的结果的！特别是在转动中心在物体外的时候，常也被看成“既作平动又作转动”，这时候这种运动“是转动，但不是平动”。 还有，有一种常用的情况是这样的：把物体看成绕质心（或几何中心）转动，也就是说常把转动的中心取在质心，或者形体的几何中心，而质心（或几何中心）如果有运动就称为“有平动”，而不管是不是可以看成物体在绕另外点运动。伽利略的钟摆原理是什么来的?
伽利略的钟摆原理是指：不论钟摆摆动幅度大些还是小些，完成一次摆动的时间是相同的。
1583年伽利略发现摆的等时性。
在意大利的比萨城里，有一个17岁的大学生伽利略，当时他正在学医。无意中，他观察到悬在天花板上的挂灯微微晃动。伽利略发现这个挂灯摆动逐渐平息的过程中，每次摆动所用的时间并不改变。这一发现引起了伽利略的思考。回家后，他继续研究，发现并提出了单摆的等时性。
扩展资料：
摆动的钟摆是靠重力势能和动能相互转化来摆动的，简单地说，如果你把钟摆拉高，由于重力影响它会往下摆，而到达最低位置后它具有一个速度，不可能直接停在那（就好像刹车不能立刻停住）。
由于惯性它会继续冲过最低位置，而摆至最高位置就往回摆是因为重力使它减速直到0，而此时钟摆扔有向下的加速度。如此往复，就不停地摆动了。
按照以上描述，钟摆可以永远摆下去，但由于阻力存在，它会摆动逐渐减小，最后停止。所以要用发条来提供能量使其摆动。
周期公式
由公式知，摆长L和周期T的平方成正比，所以摆长越长，周期越长（钟摆是单摆的一种） 单摆周期公式只适用于摆幅小于5度的机械振动。
参考资料：百度百科-等时性
参考资料：百度百科-钟摆
钟摆运动的公式的推导？？求大神
钟摆在竖直面内做简谐振动，其中重力沿切线的分力提供恢复力
F=-mgsinθ=-mgX/L=-kx k=mg/L 周期公式 T=2π(m/k)^1/2=2π(L/g)^1/2伽利略的钟摆原理是什么来的
发现历史
1583年伽利略发现摆的等时性。
在意大利的比萨城里，有一个17岁的大学生伽利略，当时他正在学医。无意中，他观察到悬在天花板上的挂灯微微晃动。伽利略发现这个挂灯摆动逐渐平息的过程中，每次摆动所用的时间并不改变。这一发现引起了伽利略的思考：是不是其他的摆动也跟吊灯相似，摆动一次的时间跟吊灯摆动幅度的大小没关系？吊灯的轻重又是否不影响摆动一次的时间呢？
回家后，他继续研究，发现并提出了单摆的等时性。
扩展资料：
摆的动力学
伽利略和惠更斯的工作使得人们对摆的运动学已有较充分的认识，并基本上确定了实验与理论相结合的研究方法。但当时因数学的准备不充分，致使摆的动力学，即摆的运动与受力之间关系，尚不清楚。直到自1687年牛顿的《自然哲学的数学原理》问世，才奠定了动力学发展的物理和数学基础，其中也专门论述了摆锤在真空和有阻力介质中的运动问题。
参考资料：百度百科-等时性