简谐振动的运动微分方程是
问题答案如图：
1）y''=f(x)型
方程特点：右端仅含有自变量x，逐次积分即可得到通解，对二阶以上的微分方程也可类似求解。
例1 求方程y''=e2x-cosx的通解。
解：原方程两边积分两次，得通解
其中，C1，C2为任意常数。
2）y''=f(x,y')型
方程特点：右端函数表达式中不含有未知函数y。
由于y'也是x的未知函数，可设p(x)=y'，则原方程可降阶为这是关于p的一阶微分方程，可求通解。
3）y''=f(y,y')型
方程特点：右端函数表达式中不含有自变量x。
令y'=p(y)，利用复合函数求导法则原方程变为关于y，p的一阶方程
扩展资料：
以x表示位移，t表示时间，这种振动的数学表达式为：式中A为位移x的最大值，称为振幅，它表示振动的强度；ωn表示每秒中的振动的幅角增量，称为角频率，也称圆频率；称为初相位。
以f=ωn/2π表示每秒中振动的周数，称为频率；它的倒数，T=1/f，表示振动一周所需的时间，称为周期。振幅A、频率f（或角频率ωn）、初相位，称为简谐振动三要素。
运动微分方程
不知道你是个高中生还是...
我记的当初也用的微积分做的.做法如下:设物体对环的压力为N,摩擦力为f.则N=(MV^2)/R,f=uN=(uMV^2)/R所以物体切向加速度a=f/M=(uV^2)/R ①因为a=dv/dt ②(高中物理竞赛的,这个应该知道吧...就是a=△v/△t的意思)由方程①②得 a=dv/dt=(uV^2)/R 所以1/(V^2)dv=(u/R)dt两边积分,可得1/v-1/V=ut/R (小写的v就是t时刻的速度,大写的是初速度)所以v=RV/(uVt+R)路程就是v对t求积分.....很想知道你是不是高中搞物理竞赛的....不会平常作业就做这种题吧.简谐振动的运动微分方程，解得过程
物体在与位移成正比的恢复力作用下，在其平衡位置附近按正弦规律作往复的运动。简谐振动的波形就是正弦波。
以x表示位移，t表示时间，这种振动的数学表达式为：
式中A为位移x的最大值，称为振幅，它表示振动的强度；ωn表示每秒中的振动的幅角增量，称为角频率，也称圆频率；
称为初相位。以f=ωn/2π表示每秒中振动的周数，称为频率；它的倒数，T=1/f，表示振动一周所需的时间，称为周期。振幅A、频率f（或角频率ωn）、
初相位，称为简谐振动三要素。
如图2所示，由线性弹簧联结的集中质量m构成简谐振子。当振动位移自平衡位置算起时，其振动方程为：
但ωn只由系统本身的特征m和k决定，与外加的初始条件无关，故ωn亦称固有频率。
对于简谐振子，其动能
和势能
之和为—常量，即系统的总机械能守恒。在振动过程中，动能和势能不断相互转化。
希望我能帮助你解疑释惑。
简谐运动微分方程怎么解
1、无阻尼的简谐自由运动的微分方程：
mx''+kx=0 (1)
2、初始条件:
x(0)=x0 x'(0)=x'0 (2)
(1)的特征方程：ms^2+k=0 (3)
解出： s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5 (4)
3、(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t) （5）
根据（2）-> C1+C2=x0
C1s1+C2s2=x'0
简谐运动是最简单、最基本的机械振动，是物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动。简谐运动也是高中物理部分的重点知识之一。弄清简谐运动的规律对进一步学习机械波、交流电、电磁波等具有非常重要的意义。
扩展资料
简谐运动的特点
一、物体运动的路线不一定都是直线
例如，单摆摆球做简谐运动时的运动路线是在摆球平衡位置两侧并通过平衡位置的一段圆弧，即摆球的运动路线为曲线。
二、物体运动的速度方向与位移方向不一定相同
简谐运动的位移指的是振动物体偏离平衡位置的位移，位移的起点总是在平衡位置，那么当物体远离平衡位置时位移方向与速度方向相同，靠近平衡位置时位移方向与速度方向相反。
三、振动物体所受的回复力方向与物体所受的合力方向不一定相同
例如，单摆在平衡位置附近（小角度范围内）的摆动既做圆周运动，又做简谐运动，摆球所受到的各个力的合力既要提供其做圆周运动的向心力，又要提供其做简谐运动的回复力，即单摆振动过程中摆球受到所有力的合力的一个分力提供向心力，另一个分力提供回复力。那么回复力方向就与摆球所受到的各力的合力方向不相同。
四、物体在平衡位置不一定处于平衡状态
例如，单摆摆球做简谐运动经过平衡位置时，由于摆球的平衡位置在圆弧上，摆球在圆弧上做圆周运动需要向心力，故摆球在平衡位置处悬绳的拉力大于摆球的重力，即摆球在平衡位置并非处于平衡状态。
参考资料来源：百度百科-简谐运动
质点的平面运动微分方程和刚体的平面运动微分方程是什么，他们有什么区别
质点的平面运动不用考虑物体的大小和形状，不需考虑物体的转动和转动惯量，只需要根据牛顿运动定律建立微分方程即可。而刚体的平行平面运动既要根据牛顿运动定律及质心运动方程建立微分方程外，还要考虑刚体绕质心轴的转动，即要考虑刚体的形状大小即转动惯量，根据转动定理建立微分方程，往往是质心运动方程和转动方程联合求解。