匀变速直线运动位移与时间的关系推导

已知：s=v1*t (v1为时间t内的平均速度)

vt=v0+a*t; (v0是初速度，vt是末速度)

v1=(vt+v0)/2;

v1=((v0+a*t)+v0)/2;

s=((v0+a*t+v0)/2)*t

=v0*t+(1/2)*a*t^2;

匀变速直线运动位移与时间的关系为什么要用微元法

　　在推导”匀变速直线运动位移的公式“时，由v-t图像，把整个运动过程划分为很多个小段，每一小段近似为匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，就是匀变速直线运动在一段时间内的唯一，物体物理学中把这种研究方法叫做“微元法。”

高一物理上册，匀变速直线运动位移与时间的关系中，在v-t图像上，为什么位移等于梯形的面积？

事实上，如果真的想理解为什么v-t图像中位移为什么等于曲线下方的面积，是要涉及到大学物理以及微积分的一些相关知识的。速度的一种计算方法就是位移对于时间的变化率，也可以说成是位移-时间曲线的导数：v=dS/dt

进而有：dS=v*dt——>S=[dS从t1到t2的积分]=[v*dt从t1到t2的积分]

而平面积分的几何意义就是：[f（x）*dx从x1到x2的积分]表示函数f（x）与直线x=x1；x=x2；y=0所包围的面积

所以，从平面积分的几何意义来理解上面关于S的速度积分，就能知道S实际上是函数v（t）与t=t1；t=t2；v=0所包围部分的面积，也就是v-t图像中函数曲线下方的面积。

不过，如果仅仅是对于匀变速运动这个比较特殊的运动，只需要根据匀变速运动的一些公式来推导就可以了，这一点二楼的解释是很正确的。

说一下匀变速直线运动位移与时间关系的公式，以及推导式

一、质点的运动（1）------直线运动

1）匀变速直线运动

1.平均速度V平＝s/t（定义式） 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as

3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at

5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t

7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝

8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米（m）;路程:米;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。

注：(1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式;

(4)其它相关内容:质点.位移和路程.参考系.时间与时刻；速度与速率.瞬时速度。

2)自由落体运动

1.初速度Vo＝0 2.末速度Vt＝gt 3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算） 4.推论Vt2＝2gh

注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；

(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

（3)竖直上抛运动

1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）

3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）

5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）

注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；

(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

关于匀变速直线运动中位移与时间的关系。

位移大小等于时间和速度曲线构成的形状的面积（如果想理解的很清楚，需要大学学了微积分之后才能理解）

所以本题中，位移大小就是等于梯形

面积Vot+1/2at²=Vot+1/2×t×at

可以认为是下面的长方形面积（底t×高Vo）+上方的三角形面积（1/2×底t×高at）；

我觉得这样还好理解一些

1、匀变速直线运动的速度-时间图像是如何描述其他加速度及位移的?

1.匀变速直线运动的v-t图像可以看出加速度与位移，由于它是一条倾斜直线，过倾斜直线某点作垂直时间轴直线，这时你会看到直线，垂线，时间轴，速度轴围成一个面积，面积大小的代数和就是位移大小。什么是代数和？其实就是时间轴上的面积是正，时间轴下方的面积是负，两者相加。而倾斜直线斜率就是加速度，什么是斜率？你在斜线上取两个点，这两个点高度差除以这两个点的时间差的数值就是斜率。

2.速度时间关系其实你用初中一次函数可以推导出来，把速度当v，时间当x，位移大小你用计算梯形或者三角面积的公式算出来(额，时间有限，我有事。不想码字，楼主看上我答案就给点分，下次咱加Q细聊，估计你是快上高一了吧！)

有关高一物理【匀变速直线运动的位移与时间的关系】各种典型例题，带详细答案

匀变速直线运动典型习题

一、 选择题：

1、汽车在平直公路上行驶，它受到的阻力大小不变，若发动机的功率保持恒定，汽车在加速行驶的过程中，它的牵引力F和加速度a的变化情况是（ ）

（A）F逐渐减小，a也逐渐减小 （B）F逐渐增大，a逐渐减小

（C）F逐渐减小，a逐渐增大 （D）F逐渐增大，a也逐渐增大

2、甲、乙两辆汽车速度相等，在同时制动后，设均做匀减速运动，甲经3s停止，共前进了36m，乙经1.5s停止，乙车前进的距离为（ ）

（A）9m （B）18m （C）36m （D）27m

3、图为打点计时器打出的一条纸带，从纸带上看，打点计时器出的毛病是( )

(A)打点计时器接在直流电源上 (B)电源电压不够大

(C)电源频率不够大 (D)振针压得过紧

4、质量都是m的物体在水平面上运动，则在下图所示的运动图像中表明物体做匀速直线运动的图像的是（ ）

5、物体运动时，若其加速度恒定，则物体：

(A)一定作匀速直线运动； (B)一定做直线运动；

(C)可能做曲线运动； (D)可能做圆周运动。

6、以A点为最高点，可以放置许多光滑直轨道，从A点由静止释放小球，记下小球经时间t所达到各轨道上点的位置，则这些点位于（ ）

（A）同一水平面内 （B）同一抛物面内

（C）同一球面内 （D）两个不同平面内

7、根据打点计时器打出的纸带，可以从纸带上直接得到的物理量是（ ）

(A)位移 (B)速度 (C)加速度 (D)平均速度

8、皮球从3m高处落下, 被地板弹回, 在距地面1m高处被接住, 则皮球通过的路程和位移的大小分别是( )

(A) 4m、4m (B) 3m、1m (C) 3m、2m (D) 4m、2m

9、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动, 到达地面, 把它在空中运动的时间分为相等的三段, 如果它在第一段时间内的位移是1.2m, 那么它在第三段时间内的位移是( )

(A) 1.2m (B) 3.6m (C) 6.0m (D) 10.8m

10、物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+2t2(m), 则它运动的初速度和加速度分别是( )

(A) 0、4m/s2 (B) 4m/s、2m/s2 (C) 4m/s、1m/s2 (D) 4m/s、4m/s2

二、 填空题：

11、如图所示，质点甲以8m/s的速度从O点沿Ox轴正方向运动， 质点乙从点（0，60）处开始做匀速运动，要使甲、乙在开始运动后10s在x轴相遇。 乙的速度大小为________m/s,方向与x轴正方向间的夹角为________。

12、一颗子弹沿水平方向射来， 恰穿透三块相同的木板，设子弹穿过木板时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为________。

13、一个皮球从离地面1.2m高处开始沿竖直方向下落,接触地面后又弹起,上升的最大高度为0.9m,在这过程中,皮球的位移大小是________,位移方向是________,这个运动过程中通过的路程是____________.

14、火车从甲站出发做加速度为 a 的匀加速运动，过乙站后改为沿原方向以 a 的加速度匀减速行驶，到丙站刚好停住。已知甲、丙两地相距24 k m ，火车共运行了 24min ，则甲、乙两地的距离是____ k m ，火车经过乙站时的速度为____ km / min 。

15、以 v = 10 m / s 的速度匀速行驶的汽车，第 2 s 末关闭发动机，第 3s 内的平均速度大小是 9 m / s ，则汽车的加速度大小是____ m / s2 。汽车10 s 内的位移是____ m 。

16、一辆汽车在平直公路上行驶，在前三分之一的路程中的速度是υ1，在以后的三分之二路程中的速度υ2＝54千米/小时，如果在全程中的平均速度是U=45千米/小时，则汽车在通过前三分之一路程中的速度υ1＝ 千米/小时.

17、一物体从16 m 高的A处自由落下，它经过B点时的速率是落地时速率的3 / 4 ，

则B点离地的高度为____ m 。（ g 取10 m / s2 ）

18、如下图所示，一小球由距地面高为H处自由下落，当它下落了距离为h时与斜面相碰，碰后小球以原来的速率水平抛出。当h=____H时，小球落地时的水平位移有最大值。

19、小车从坡路上由静止开始下滑,第一秒内的位移是2m，第二秒内的位移是5m,第三秒内的位移是10m，第四秒内的位移是14m，则物体前2s内的平均速度为____m/s,后2s内的平均速度是____m/s,物体在全程的平均速度____m/s.

20、物体自O点由静止开始作匀加速直线运动，A、B、C、D为某运动轨道上的四点，测得AB=2米，BC=3米，CD=4米，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则OA之间的距离为_______米。(如图所示)

三、 计算题：

21、列车沿轨道直线由A地驶向B地, A、B相距为d, 列车从A地由静止出发做匀加速直线运动, 加速度大小为a1, 列车最后一阶段做匀减速直线运动, 加速度大小为a2, 到达B时恰好静止. 行驶途中列车还可做匀速运动, 求列车由A到达B的最短时间t.

22、A、B的运动都在同一直线上, A某时刻的速度为2m/s,以0.2m/s2的加速度做匀减速前进, 2s后与原来静止的B发生碰撞, 碰撞后A以碰撞前的速率的一半反向弹回, 仍做匀减速运动, 加速度的值不变; B获得0.6m/s的速度 , 以0.4m/s2的加速度做匀减速运动. 不计碰撞所用的时间, 求B停止的时刻和A、B之间的最远距离.

23、火车正以速率v1向前行驶, 司机突然发现正前方同一轨道上距离为s处有另一火车, 正以较小的速率 v2沿同方向做匀速运动, 于是司机立刻使火车做匀减速运动, 要使两列火车不相撞, 加速度a的大小至少应是多少?

24、以10m/s的速度行驶的汽车, 紧急刹车后加速度的大小是6.0m/s2, 求刹车后5.0s内的位移.

25、一辆汽车正在以15m/s的速度行驶,在前方20m的路口处, 突然亮起了红灯, 司机立即刹车, 刹车的过程中汽车的加速度的大小是6m/s2. 求刹车后3s末汽车的速度和汽车距离红绿灯有多远?

26、物体做初速度为2m/s的匀变速直线运动，加速度的方向与初速度相反，大小是0.5m/s.

(1) 以初速度的方向为正方向，做出物体运动的位移－时间图线.

(2) 说明在t=0时,曲线的斜率代表的意义.

(3) 找出曲线的斜率等于0的点,并说明它的意义,它所对应的时间是多少?

27、火车长100m, 从车头离桥头200m处由静止开始以1m/s2的加速度做匀加速直线运动, 桥长为150m. 求：

(1) 整个火车通过全桥的时间.

(2) 整个火车通过桥头的时间

28、A、B两列火车在同一轨道上同向行驶, A在前, 速度为vA=10m/s, B车在后速度 vB=30m/s. 因大雾能见度低, B车在距A车500m时, 才发现前方有A车. 这时B车立即刹车, 但要经过1800m B车才能停止. 问：

(1) A车若仍按原速前进, 两车是否会相撞? 若会相撞, 将在何时何地发生?

(2) B车在刹车的同时发出信号, A车司机在收到信号1.5s后加速前进, 求A车的加速度多大时, 才能避免事故发生

29、乘客在地铁列车中能忍受的最大加速度是1.4m/s2, 已知两车相距560m, 求：

(1) 列车在这两站间的行驶时间至少是多少?

(2) 列车在这两站间的最大行驶速度是多大?

30、一平板车，质量M=100千克，停止在水平路面上，车身的平板离地面的高h=1.25米，一质量m=50千克的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00米，与车板间的滑动摩擦系数

请你写出匀变速直线运动的速度与时间的关系式、位移与时间的关系式，并导出速度与位移的关系式

匀变速直线运动的速度随着时间均匀增加，关系式为：v=v0+at；
位移时间关系公式公式是：x=vot+12at2
两式消去t联立得：v2-v02=2ax
答：匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v=v0+at；位移与时间的关系式为x=vot+12at2，速度与位移的关系式为v2-v02=2ax．

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