一质点沿X轴运动,如图,t=0时,V0=5 m/s,x0=2m,质点质量m=1kg.试求7s末的坐

七秒末质点的坐标解答过程如下：

在积分区域上，积分有可加性。黎曼积分意义上，如果一个函数f在某区间上黎曼可积，那么对于区间内的三个实数a, b, c，有

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积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

积分都满足一些基本的性质。以下的在黎曼积分意义上表示一个区间，在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。

线性积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。

所有在上可积的函数构成了一个线性空间。黎曼积分的意义上，所有区间[a,b]上黎曼可积的函数f和g都满足：

所有在可测集合上勒贝格可积的函数f和g都满足：

参考资料：百度百科积分

一质点沿x轴运动，其位置x随时间t变化的规律为：x=15+10t-5t2（m），t的单位为s．下列关于该质点运动的说

A、将匀变速直线运动的位移时间公式为：x=v0t+12at2与x=15+10t-5t2对比得：
该质点的初速度：v0=10m/s，加速度a=-10m/s2．故A错误．
B、t=3s时刻该质点速度为：v=v0+at=10-10×3=-20m/s，故B错误．
C、将t=0代入x=15+10t-5t2得：x1=15m；
将t=3s代入x=15+10t-5t2得：x2=0，
所以0～3s内该质点的平均速度大小为：.v=△x△t=15?03m/s=5m/s，故C正确．
D、由上知：t=3s时质点的坐标是x=0．根据速度时间公式得：v=v0+at=10+（-10）×3=-20m/s，速度大小为20m/s．故D正确．
故选：CD．

一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a＝2+6x²（SI），如果质点在原点处初速度为0

a=dv/dt=2+6x^2

dx/dt=v 两式相除得dv/dx=(2+6x^2)/v

即 v*dv=(2+6x^2)dx

两边积分可得∫v*dv=∫(2+6x^2)dx 积分上下限分别为（0~v）和（0~x）

v²/2=2x+2x³

v=2（x+x^3）^（1／2）

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原理及运用

力F的方向就是几个力的合成之后的方向。

力是矢量，合力指的是作用于同一物体上多个力加在一起的矢量和。合力是矢量，矢量的加减法满足平行四边形法则和三角形法则。

如果两个力不共线,则对角线的方向即为合力的方向。

如果两个力的方向相同，则合力等于两个力的和，方向不变。

如果两个力的方向相反，则合力等于两个力的差，方向和大一点的力的方向相同。

如果两个力是平衡力（大小相等，方向相反的两个力）（equilibrium forces），合力为零。∑F=0

参考资料来源：百度百科-合力

一质点沿x轴运动，其加速度为a=4t（si），已知t=0时，质点位于x。=10米，初速度v。=0.

解：

由：a=dv/dt=4t

则：v=∫4t，积分得：v=2t^2+C，（C为常数）

由题质点的初速度为 0，则有：C=0，则：v=2t^2

由：v=ds/dt=2t^2

s=∫2t^2,，积分得：s=2t^3/3+C，（C为常数）

由题：当t=0，时，s0=C=10

故有位置和时间的关系为：s=2t^3/3+10 （si）

一质点沿x轴运动,速度与位置的关系为v=kx, 其中k为一正常量,则质点在任意x处的加速度为___

前提概念:加速度是速度对时间求导数

首先由：dv/dt v=kx

得到 : dx/dt=kx 和 dx/x=kdt

所以，a=dv/dt=dv×kx/dx

由 v=kx 可知，dv/dx=k

所以，a=k^2x

加速度（Acceleration）是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值Δv/Δt，是描述物体速度变化快慢的物理量，通常用a表示，单位是m/s2。加速度是矢量，它的方向是物体速度变化（量）的方向，与合外力的方向相同。

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速度与加速度

物体运动时，如果加速度不为零，则处于变速状态。若加速度大于零，则为加速（即加速度和速度方向相同）；若加速度小于零，则为减速(即速度和加速度方向相反)。（提示：物理中的符号不同于数学中的符号，在数学中+、-号只代表是的标量，在物理中+、-号部分代表方向）

曲线加速运动

在加速度保持不变的时候，物体也有可能做曲线运动。比如，当你把一个物体沿水平方向用力抛出时，你会发现，这个物体离开桌面以后，在空中划过一条曲线，落在了地上。

物体在出手以后，受到的只有竖直向下的重力，因此加速度的方向和大小都不改变。但是物体由于惯性还在水平方向上以出手速度运动。这时，物体的速度方向与加速度方向就不在同一直线上了。物体就会往力的方向偏转，划过一条往地面方向偏转的曲线。

但是这个时候，由于重力大小不变，因此加速度大小也不变。物体仍然做的是匀加速运动，但不过是匀加速曲线运动。

参考资料：百度百科-加速度

一质点沿X轴作直线运动，其加速度为 a=-Aω^2cosωt ,在t=0时，v0=0，x0=A，其中A和ω都是常量

因为加速度 a＝dV / dt　，V是速度

即　dV / dt＝－A*ω^2*cos(ωt)

dV＝－A*ω^2*cos(ωt)* dt

两边积分，得

V＝∫（－A*ω^2）cos(ωt)* dt

＝∫（－A*ω）cos(ωt)* d(ω t)

＝－Aω*sin(ωt)＋C1

C1是积分常数

将初始条件：t＝0时，V＝V0＝0　代入上式，得　C1＝0

所以　V＝－Aω*sin(ωt)

又由　V＝dX / dt　得

dX / dt＝－Aω*sin(ωt)

dX＝－Aω*sin(ωt) * dt

两边积分，得

X＝∫（－Aω）*sin(ωt) * dt

＝－A*∫sin(ωt) * d(ωt)

＝A*cos(ωt)＋C2

C2是积分常数

将初始条件：t＝0时，X＝X0＝A 代入上式，得　C2＝0

所求的质点的运动方程是　X＝A*cos(ωt)　。

一质点沿x轴做直线运动，其运动学方程为x=5t-2t平方，求(1):前两秒内质点的位移大小（2）前

一质点沿X轴方向运动,其加速度随位置的 变化关系式为a=3+2x,如果在x=0处速度为 5m/s,那么x=3米处的速度为

大学物理基础

一质点沿X轴方向运动,其加速度随位置的变化关系为a=3+2x,如在x=0处速度为5米每秒,那么x=3米处速度为?

某物体的运动规律为a=-kv^2，k是常数。当t=0时，v=v0，x=0则速率随坐标变化的规律是？？

第一题：

∵a=dv/dt=(dv/ds)*(dx/dt)=(dv/dx)*v

∴a*dx=v*dv

∴∫adx=∫vdv

设初速度为v0,末速度为vt,由题意知,当位移s=0m时,速度v0=5m/s；当s=3m时,速度为vt：

则∫adx（上下限为3,0）=∫vdv（上下限为vt,v0）

代入a=3+2x：

∫（3+2x）dx=∫vdv（定限同上）

解之：vt=√71m/s

怎么得这么一个令人不爽的数,我没算错吧……

第二题：

由已知a=-kv^2,

得dv/dt=-kv*dx/dt.

即：dv/v=-kdx

∴∫dp/p(上下限为v,v0)=-k∫dq(上下限为x,0)

上式即为：x=（lnv0-lnv）/k

从这两道题里你可能受到点启发.第一题考查,微分元dx是可以当做常数来运算的；当缺少“中间阶导数”（比如v）时,可以尝试直接找a和高阶x的关系；第二题说明,对a一般不能再求导,对v的平方不能直接积分,可以尝试构造待求变量.

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