质点的运动方程和质点的轨道方程的区别？

在一个选定的参考系中，当质点运动时，它的位置P（x,y,z）是按一定规律随时刻t而改变的，所以位置是t的函数，这个函数可表示为：

x=x(t) ,y=y(t),z=z(t)

它们叫做质点的运动学方程（kinematical equation）。

质点的轨道方程，也叫轨迹方程，表示质点运动的曲线方程，表达式为：y=f(x)。

二者的区别主要有：

轨迹方程是x和y的函数,运动方程是x与t的函数。

质点的运动方程和轨迹方程可以互相转换。

前者可以看做向量，后者可以看出是函数关系。

拓展资料

质点就是有质量但不存在体积或形状的点，是物理学的一个理想化模型。在物体的大小和形状不起作用，或者所起的作用并不显著而可以忽略不计时，我们近似地把该物体看作是一个只具有质量而其体积、形状可以忽略不计的理想物体，用来代替物体的有质量的点称为质点（mass point，particle）。

要把物体看作质点，就要看所研究问题的性质，而与物体本身无关。所以，能否将物体看作质点需要满足其中之一：

当物体的大小与所研究的问题中其他距离相比为极小时。

一个物体各个部分的运动情况相同，它的任何一点的运动都可以代表整个物体的运动。

理想化条件下，满足条件有：

（1）物体上所有点的运动情况都相同，可以把它看作一个质点。

（2）物体的大小和形状对研究问题的影响很小，可以把它看作一个质点。

（3）转动的物体，只要不研究其转动且符合第2条，也可看成质点。

可视为质点的运动物体有以下两种情况：

（1）运动物体的形状和大小跟它所研究的问题相比可忽略不计，如研究地球绕太阳的公转，可把地球当作一质点。

（2）做平动的物体，由于物体上各点的运动情况相同，可以用一个点代表整个物体的运动。

相关说明

1、质点是一个理想化的模型﹐它是实际物体在一定条件下的科学抽象。

2、质点不一定是很小的物体﹐只要物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关因素或次要因素﹐即物体的形状和大小在所研究的问题中影响很小时﹐物体就能被看作质点。它注重的是在研究运动和受力时物体对系统的影响，忽略一些复杂但无关的因素。

3、在理论力学中，一个物体常常抽象为它的重心，尤其在静力学和运动学中。

质点的基本属性

1．只占有位置，不占有空间，也就是说它是一维的.

2．具有它所代替的物体的全部质量。

参考资料：百度百科：质点

大学物理怎么将运动方程变为轨迹方程

r=(4+t)i-t^2j

(1) x=4+t , y=-t^2

由左式 t=x-4 , 代入右式 y=-(x-4)^2--即为轨迹方程 。

(2) 1s到3s位移矢量表达式

Δr=((4+3)i-3^2j)-((4+1)i-1^2j)=2i-8j

(3) 任意时刻速度矢量表达式

v=dr/dt=i-2tj

*黑体为矢量

大学物理中由运动学方程怎么分析质点运动？

设质量为m的质点Q，在F1，F2，…，FN诸力的作用下运动。若以a表示质点的加速度，以

表示诸力的合力，则由牛顿第二定律有：

或写成：

式中r为质点的矢径，这是矢量形式的质点运动微分方程。

把式1在直角坐标轴上投影，得：

这是直角坐标轴投影形式的质点运动微分方程。

若把式1投影到图中的（t、n、b）自然坐标轴上，则有：

式中ρ是质点在其轨迹上所在点的曲率半径。式3是自然坐标轴投影形式的质点运动微分方程。从3可以看出，作半径为R的匀速圆周运动的质点，只受向心力作用，其值为mv²/R，其中v为速率。

以上各种形式的质点运动微分方程都建立了质点的运动与作用力之间的关系。知其一就能求出其二。

扩展资料

将物体看作质点需要满足其中之一：

1、当物体的大小与所研究的问题中其他距离相比为极小时。

2、一个物体各个部分的运动情况相同，它的任何一点的运动都可以代表整个物体的运动。

理想化条件下，满足条件有：

1、物体上所有点的运动情况都相同，可以把它看作一个质点。

2、物体的大小和形状对研究问题的影响很小，可以把它看作一个质点。

3、转动的物体，只要不研究其转动且符合第2条，也可看成质点。

可视为质点的运动物体有以下两种情况：

1、运动物体的形状和大小跟它所研究的问题相比可忽略不计，如研究地球绕太阳的公转，可把地球当作一质点。

2、做平动的物体，由于物体上各点的运动情况相同，可以用一个点代表整个物体的运动。

参考资料来源：百度百科-质点

参考资料来源：百度百科-质点运动微分方程

简谐运动的运动方程推导

简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。

圆周运动的；很明显v无法测量到，所以根据得到。

其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即（F=-kx中负号只表示方向，所以在这省略）。所以得到；

因为x与r之间的关系是：x=rcosα，所以上式继续化简得到：。

然后再将v带入之前的圆周运动T中，即可得到。

将R记为匀速圆周运动的半径，即：简谐运动的振幅；

将ω记为匀速圆周运动的角速度，即：简谐运动的圆频率，则：；

将φ记为 t=0 时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度（逆时针为正方向），即：简谐运动的初相位。

则，在t时刻：

简谐运动的位移x=Rcos（ωt+φ）；

简谐运动的速度v=-ωRsin（ωt+φ）；

简谐运动的加速度a=-ω2Rcos（ωt+φ），上述三式即为简谐运动的方程。

扩展资料：

如果用F表示物体受到的回复力，用x表示小球对于平衡位置的位移，根据胡克定律，F和x成正比，它们之间的关系可用下式来表示：F = -kx

式中的k是比例系数（只是在弹簧振子系统中k恰好为劲度系数），负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。负号只代表方向，不代表数值正负。

如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦（或余弦）函数规律，这样的振动叫做简谐运动，又名简谐振动。

因此，简谐运动常用作为其运动学定义。其中振幅A，角频率，周期T，和频率f的关系分别为：、。

参考资料：百度百科——简谐运动

一质点的运动方程为 r=2ti+3t^2j 任意时刻t的切向加速度为 法向加速度为多少

r=2ti+3t^2j

v=2i+6tj

a=6j

切向加速度at=d√(2^2+(6t)^2)/dt=-36t/√(2^2+(6t)^2)=-18t/√(1+9t^2)

法向加速度an=√(6^2-(at)^2)=√(6^2-(18t/√(1+9t^2)^2)=√(36-(18^2.t^2/(1+9t^2))=6m/s²

扩展资料：

切向加速度源于做曲线运动的物体受到的切向力作用。

法向力

一般情况下，运动物体受到不止一个力的作用，这些力的合力方向往往与运动物体的瞬时速度有一个夹角，这时对合外力沿运动轨迹的切线方向和法线方向做正交分解，沿轨迹切线方向的分力即切向力，沿法线方向的分力叫做法向力。

由牛顿第二定律可知，切向力对运动物体的作用会产生加速度，这个加速度就是切向加速度，它起到了改变瞬时速度大小的作用。

加速度单位：

m/s2或m·s-2（米每二次方秒）

加速度是矢量，既有大小又有方向。(方向由+、-号代表）

加速度的大小等于单位时间内速度的改变量；加速度的方向与速度变化量ΔV方向始终相同。特别，在直线运动中，如果加速度的方向与速度相同，速度增加；加速度的方向与速度相反，速度减小。

加速度等于对速度时间的一阶导数，等于位移对时间的二阶导数

物理意义：

表示质点速度变化的快慢的物理量。

举例：假如两辆汽车开始静止，均匀地加速后，达到10m/s的速度，A车花了10s，而B车只用了5s。它们的速度都从0变为10m/s，速度改变了10m/s。所以它们的速度变化量是一样的。但是很明显，B车变化得更快一些。我们用加速度来描述这个现象：B车的加速度（a=Δv/Δt，其中的Δv是速度变化量）>A车的加速度。

显然，当速度变化量一样的时候，花时间较少的B车，加速度更大。也就是说B车的启动性能相对A车好一些。因此，加速度是表示物体速度变化快慢的物理量。

参考资料：百度百科--切向加速度

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